Un esperimento di laboratorio consiste nella misurazione di un asta metallica. Le misure ottenute sono:
- Rappresenta con l’istogramma dei dati;
- Trova il valore medio e lo scarto quadratico medio per i valori sperimentali del gruppo B;
- Trova lo scarto percentuale;
- Supponendo che un secondo gruppo di ricercatori abbia ottenuto la seguente misurazione: $ (5,01 pm 0,08 ) m $ , quale gruppo ha ottenuto il risultato più preciso?
Svolgimento (1)
Rappresentiamo la situazione con l’istogramma dei dati:
Svolgimento (2)
Troviamo ora il valore medio con la formula $\bar{x} = frac(x_1 + x_2 … + x_n)(n) $ :
$\bar{x} = frac(2,08 + 1,78+ 2,18+ 1,96 + 1,82 + 2,02 + 1,97 + 1,82 + 1,98 + 1,99)(10) = $
$ = 1,96s $
Lo scarto quadratico medio si calcola con la formula $ σ = sqrt(frac(\sum_{i=1}^n (x_1 – \bar{x})^2)(n)) $ .
Calcoliamo prima la sommatoria:
$ (2,08 – 1,96)^2 = (0,12)^2 = 0,0144 $
$ (1,78 – 1,96)^2 = (-0,18)^2 = 0,0324 $
$ (2,18 – 1,96)^2 = (0,22)^2 = 0,0484 $
$ (1,96 – 1,96)^2 = (0)^2 = 0 $
$ (1,82 – 1,96)^2 = (-0,14)^2 = 0,0196 $
$ (2,02 – 1,96)^2 = (0,06)^2 = 0,0036 $
$ (1,97 – 1,96)^2 = (0,01)^2 = 0,0001 $
$ (1,82 – 1,96)^2 = (-0,14)^2 = 0,0196 $
$ (1,98 – 1,96)^2 = (0,02)^2 = 0,0004 $
$ (1,99 – 1,96)^2 = (0,03)^2 = 0,0009 $
Applichiamo ora la formula:
$ sigma = sqrt(frac(0,0144 + 0,0324 + 0,0484 + 0,0196 + 0,0036 + 0,0001 + 0,0196 + 0,0004 + 0,0009 )(10) ) = 0,118 s = 0,1 s $
Svolgimento (3)
Dividendo l’errore per il valore medio, e moltiplicando per $100$ possiamo ottenere lo scarto percentuale:
$ s_% = frac(0,118 s)(1,96 s) * 100 = 5 % $
Scriviamo quindi il risultato della misura: $(1,9 pm 0,1) s$ .
Svolgimento (4)
Considerando che il secondo gruppo ha ottenuto come risultato $(1,9 pm 0,2) s$ , possiamo affermare che il risultato più preciso è stato ottenuto dal primo gruppo.
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