Le misure sperimentali dei lati di un parallelepipedo sono $ a = (5,4 pm 0,1) cm $, $ b = (7,9 pm 0,1) cm $ e $ c = (11,7 pm 0,1) cm $ .
- Qual è il valore più plausibile del volume del parallelepipedo?
- Calcola la corrispondente incertezza.
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Svolgimento (1)
Sappiamo che il volume del parallelepipedo si calcola moltiplicando l’area di base per l’altezza; calcoliamo quindi il suo volume, trascurando per il momento l’errore:
$ V = A_b = h = a * b * c = 5,4 cm * 7,9 cm * 11,7 cm = $
$ 499,122 cm^3 = 5,0 * 10^2 cm^3$
Svolgimento (2)
Occupiamoci ora dell’errore; sappiamo che l’errore sul prodotto di due misure è uguale alla somma degli errori relativi sulle singole misure, moltiplicato poi per la misura stessa.
Poiché in questo caso abbiamo a che fare con tre misure, dovremmo prima calcolare l’errore sull’area di base del parallelepipedo, poi quello sul suo volume.
L’errore relativo corrisponde al rapporto fra l’errore e la misura:
$ e_(r_1) = (frac(0,1 cm)(5,4 cm) + frac(0,1 cm)(7,9 cm)) * (5,4 * 7,9) cm^2 = 1,3 cm^2 $
$ e_(r_2) = (frac(1,3 cm)(42,7 cm) + frac(0,1 cm)(11,7 cm)) * (42,7 * 11,7) cm^3 = $
$ 19,46 cm^3 = 0,2 * 10^2 cm^3 $
Scriviamo quindi il volume del parallelepipedo e la corrispondente incertezza:
$ (5,0 pm 0,2) * 10^2 cm^3 $
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